星露谷物語瑪魯數(shù)學(xué)題答案是什么

在寧靜而充滿魅力的星露谷中，每一位居民都擁有著自己獨(dú)特的故事與性格，而瑪魯，這位博學(xué)多才、魅力四射的女性角色，更是以其深厚的學(xué)術(shù)底蘊(yùn)和獨(dú)立的個(gè)性贏得了眾多玩家的喜愛。在游戲中，與瑪魯?shù)幕?dòng)會(huì)讓玩家們做一道不算簡單的數(shù)學(xué)題，那么下文中小編為大家列出了詳細(xì)的解題過程與答案，希望能幫助到大家。

問題：圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長。那么當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是多少?

答案：每分鐘2平方米

以下是解題過程：

圓的周長 \( C \) 與半徑 \( r \) 的關(guān)系為：\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]根據(jù)題意，圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長，即：\[lbk] rac{dC}{dt} = 0.5 ext{ m/min} \[rbk]我們需要求的是當(dāng)半徑 \( r \) 為4米時(shí)，圓的面積變化率。

圓的面積 \( A \) 與半徑 \( r \) 的關(guān)系為：\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]首先，我們需要找到面積變化率 \(rac{dA}{dt}\)。

運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t，我們可以寫成：\[lbk] rac{dA}{dt} = rac{dA}{dr} \cdot rac{dr}{dt} \[rbk]已知：\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]對(duì) \( r \) 求導(dǎo)：\[lbk] rac{dA}{dr} = 2\pi r \[rbk]接下來，我們需要求出 \(rac{dr}{dt}\)。

已知：\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]對(duì)時(shí)間 \( t \) 求導(dǎo)：\[lbk] rac{dC}{dt} = 2\pi rac{dr}{dt} \[rbk]將 \(rac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式：\[lbk] 0.5 = 2\pi rac{dr}{dt} \[rbk]解得：\[lbk] rac{dr}{dt} = rac{0.5}{2\pi} = rac{1}{4\pi} ext{ m/min} \[rbk]

現(xiàn)在我們有：\[lbk] rac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot rac{1}{4\pi} = rac{r}{2} \[rbk]當(dāng)半徑 \( r = 4 \) 米時(shí)：\[lbk] rac{dA}{dt} = rac{4}{2} = 2 ext{ m}^2/ ext{min} \[rbk]

因此，當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是 \( 2 ext{ m}^2/ ext{min} \)。當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是每分鐘2平方米。因此，答案是：當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是 2平方米每分鐘。

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